在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:35:15
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
(1)求证:DEB1F为菱形
(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3
(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3
1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
(1)求证:DEB1F为菱形
(2)求AD与平面DEB1F所成的角 (π/2)-arccos√6/3
(3)求二面角A-DE-F的大小 arccos√6/3
1、(1)、设棱长为a,根据勾股定理,B1E=√[a^2+(a/2)^2]= √5a/2,同理DE=DF=B1F=B1E=√5a/2,四边皆相等,故四边形DEB1F为菱形.
(2)作AQ⊥DB1,AF=AE=√5a/2,△AEF是等腰△,AM⊥EF,EF⊥A1D1,EF⊥AD,EF⊥平面ADMB1,AQ∈平面DAB1,AQ⊥EF,AQ⊥平面DEB1F,AQ就是斜线AD在平面DEB1F的射影,<ADQ是AD与平面DEB1F的成角,△DB1A是RT△,AB1=√2,DB1=√3,AD=1,AQ*B1D=AD*AB1,AQ=√6/3,DQ=√3/3,cos<ADQ=DQ/AD=√3/3,<ADQ=arcos(√3/3), AD与平面DEB1F所成的角为arcos(√3/3).
(3)、设正方形棱长为1,从E作EN⊥AD,连结FN,EN⊥平面ADD1A1,三角形FND是三角形FDE的射影,设二面角A-DE-F的平面角为α,S△FND= S△FDE*cosα,S△FDE=EF*DM/2,EF=√2,DM=B1D/2=√3/2, S△FDE=√6/4,S△FDN=1/4,cosα=1/4/(√6/4)=√6/6,
α=arcos(√6/6), 二面角A-DE-F的大小为arcos(√6/6).
(2)作AQ⊥DB1,AF=AE=√5a/2,△AEF是等腰△,AM⊥EF,EF⊥A1D1,EF⊥AD,EF⊥平面ADMB1,AQ∈平面DAB1,AQ⊥EF,AQ⊥平面DEB1F,AQ就是斜线AD在平面DEB1F的射影,<ADQ是AD与平面DEB1F的成角,△DB1A是RT△,AB1=√2,DB1=√3,AD=1,AQ*B1D=AD*AB1,AQ=√6/3,DQ=√3/3,cos<ADQ=DQ/AD=√3/3,<ADQ=arcos(√3/3), AD与平面DEB1F所成的角为arcos(√3/3).
(3)、设正方形棱长为1,从E作EN⊥AD,连结FN,EN⊥平面ADD1A1,三角形FND是三角形FDE的射影,设二面角A-DE-F的平面角为α,S△FND= S△FDE*cosα,S△FDE=EF*DM/2,EF=√2,DM=B1D/2=√3/2, S△FDE=√6/4,S△FDN=1/4,cosα=1/4/(√6/4)=√6/6,
α=arcos(√6/6), 二面角A-DE-F的大小为arcos(√6/6).
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点,
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求:A1C与DE所成角的余弦.
简单立体几何题...在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点.(1)求证:四边形
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求
正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点,
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、A1B1、A1D1、DC的中点,试判别直线EF与直线GH
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,则在空间中与三条之间A1D1,EF,CD都相交的
在正方体ABCD~A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交