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设函数f(x)的定义域为(0,+∞).对任意的x>0,y>0.都有f(xy)=f(x)−f(y)恒成立,且当x>1时,f

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 03:59:07
设函数f(x)的定义域为(0,+∞).对任意的x>0,y>0.都有f(
x
y
)=f(x)−f(y)
设函数f(x)的定义域为(0,+∞).对任意的x>0,y>0.都有f(xy)=f(x)−f(y)恒成立,且当x>1时,f
(1)由题意,令x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1),
所以所求的值为:f(1)=0
(2)设0<x1<x2,令x=x1,y=x2
则f(
x2
x1)=f(x2)−f(x1),∵0<x1<x2

x2
x1>1,∴f(
x2
x1)>0,
∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2
∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
(3)由条件和结论,可找到函数y=log2x符合题意.