已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:41:51

已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x）＞0
（1）求证：f（x）在定义域上单调递增
（2）已知f（3）=1,且f（a）＞f（a-1）+2,求a 的取值范围

1)任取x1,x2.使x2>x1>0,则x2/x1>1,有f(x2/x1)>0,所以
f(x2)-f(x1)=f(x1*x2/x1)-f(x1)=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0
所以f(x2)>f(x1).所以f（x）在定义域上单调递增
2）因为f（3）=1,所以f(9)=f(3)+f(3)=2,不等式f（a）＞f（a-1）+2等价于
f(a)>f(a-1)+f(9)=f(9a-9),由（1）知,f（x）在定义域上单调递增
所以a>9a-9且a-1>0,a>0,所以,1

已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x 设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；已知定义在（0,+无穷）上的函数f(x),对任意的实数x,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时, 已知定义在（0,+∞）的函数f（x）,对任意的实数x,y>0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x>1是. 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 设f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,对任意的正数x,y满足f（xy）=f（x）+f（y）成立,且f（3）=1, 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f（x）>1.证明：已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f（x）>0,(1)求证