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已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 10:36:55
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>1,①证明:f(x)在R上是增函数;②若f(4)=5求f(2);③若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)<3
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>1,①证明:f(x)在R上是增函数;②若f(4)=5求f(2);③若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)<3
(1)证明:∵函数f(x)定义域在R上的函数,对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立
∴f(0+0)=f(0)+f(0)-1==>f(0)=1
设x>0,∴x-1f(x-1)-f(x)=-1f(2)=3
(3) 解析:∵f(4)=5
f(3m²-m-2)<3
∴f(3m²-m-2)<f(2)
3m²-m-2<2==>(m+1)(3m-4)-1