如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y＝14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:53:20

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y＝

（1）∵直线y=kx+b过点F（0，1），∴b=1；
（2）∵直线y=kx+b与抛物线y=
1
4x2交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两点，
∴可以得出：kx+b=
1
4x²，
整理得：
1
4x²-kx-1=0，

∵a=
1
4b=-k，c=-1
∴x₁•x₂=
c
a=-4；
（3）①△M₁FN₁是直角三角形（F点是直角顶点）．
理由如下：设直线l与y轴的交点是F₁，
FM₁²=FF₁²+M₁F₁²=x₁²+4，
FN₁²=FF₁²+F₁N₁²=x₂²+4，
M₁N₁²=（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=x₁²+x₂²+8，
∴FM₁²+FN₁²=M₁N₁²，
∴△M₁FN₁是以F点为直角顶点的直角三角形．
②y=-1和以MN为直径的圆相切，
理由如下：
过M作MH⊥NN₁于H，MN²=MH²+NH²=（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²，
=（x₁-x₂）²+[（kx₁+1）-（kx₂+1）]²，
=（x₁-x₂）²+k²（x₁-x₂）²，
=（k²+1）（x₁-x₂）²，
=（k²+1）[（x₁+x₂）²-4x₁•x₂]
=（k²+1）（16k²+16）
=16（k²+1）²，
∴MN=4（k²+1），
分别取MN和M₁N₁的中点P，P₁，
PP₁=
1
2（MM₁+NN₁）=
1
2（y₁+1+y₂+1）=
1
2（y₁+y₂）+1=
1
2k（x₁+x₂）+2=2k²+2，
∴PP₁=
1
2MN，
即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半．
∴以MN为直径的圆与l相切．

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y＝14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点. 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10).（1 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10). 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1),N(x2.y2)两点(x1 已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点如图所示,已知直线l：y=kx+b（k≠0,b>0）交抛物线C：y=1/2x^2于A（x1,y1）,b（x2,y2）两点如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2=