如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:27:36

如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点.
如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0）.对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线 m,使m与以MN为直径的圆相切．如果有,请求出这条直线m的解析式；如果没有,请说明理由．
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如果F是交点,那么这条直线应该是抛物线的准线,但此题的F不是焦点,所以作如下证明
证：如果MN平行X轴,那么MN=4,以MN为直径的圆的水平方向的切线：y=-1或y=3
如果MN转过一个角度,比如转到45度,那么此时的MN=8 中点（圆心）位于（2,3）,切线仍为Y=-1
当K为任意值时：MN：y=kx+1 y=0.25x^2 x^2-4kx-4=0 MN^2=(x1-x2)^2+(Y1-Y2)^2
=(1+K^2)(X1-X2)^2=(1+k^2)(16k^2+16) MN=4(k^2+1) 以MN为直径的圆 R=2k^2+2
MN 中点 x中=（x1+x2）/2=4k/2=2k y中=kX中+1=2k^2+1
此时该圆的水平切线方程为：y=y中-R=-1
所以存在一条定直线 m,使m与以MN为直径的圆相切,切线方程为 y=-1

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y＝14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点. 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10).（1 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10). 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1),N(x2.y2)两点(x1 已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点如图所示,已知直线l：y=kx+b（k≠0,b>0）交抛物线C：y=1/2x^2于A（x1,y1）,b（x2,y2）两点已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2