利用公式（n+1)=n³+3n²+3n+1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 19:18:33

利用公式（n+1)=n³+3n²+3n+1
利用公式（n+1)的立方=n的立方+3n的平方+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+…n的平方

下面的推导用到了裂项相消法,就是将
n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3
那么在求和时就可以前后项产生对消式
当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了
最后的化简用到了十字相乘也就不多说了
用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次幂的自然数等幂和
还有其他的推导方法比如数学归纳法几何等效法分组求和等等
若LZ还有什么不明白的地方可追问

利用公式（n+1)=n³+3n²+3n+1 3n²-n=1 求6n³+7n²-5n+2014 已知递推公式f(n)=(n-1)(n-2)[f(n-2)+f(n-3)+(n-3)*f(n-4)] (n>4)求通项公式证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值. 1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3 利用二项式定理证明：3^n>[2^(n-1)](n+2) (n∈N*,n≥2). 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n 证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3) 利用公式（n=1)^3=n^3+3n^2+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1^2+2^2+3^2+...+n^2 1+2+3+4+.+(n-1)+n=?要公式 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简