如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,ΔBPC是等边三角形,求ΔBPD的面积.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:34:34

过点P作PF垂直CD于F,PM垂直BC于M
所以S三角形PCD=1/2CD*PD
角PFC=90度
所以三角形PFC是直角三角形
S三角形PBC=1/2BC*PM
角PMC=90度
所以三角形PMC是直角三角形
所以PC^2=CM^2+PM^2
因为正方形ABCD的边长是1
所以BC=DC=1
角BCD=90度
S三角形BCD=1/2BC*CD=1/2
因为三角形PBC是等边三角形
所以PM是等边三角形PBC的垂线,中线
所以角PCB=60度
PB=PC=BC=1
BM=CM=1/2BC=1/2
所以PM=根号3/2
所以S三角形PBC=根号3/2
因为角PCB+角PCD=角BCD=90度
所以角PCD=90-60=30度
所以在直角三角形PFC中,角PFC=90度,角PCD=30度
所以PF=1/2PC=1/2
所以S三角形PCD=1/4
因为S三角形PCD+S三角形PBC=S四边形PBCD
S四边形PBCD=S三角形BCD+S三角形BPD
所以S三角形BPD=根号3/2+(1/4)-(1/2)=2分之根号3-1