三重积分难题被积函数为X^2+Y^2,积分区域为Y^2=2Z,X=0绕0Z轴旋转一周而成的曲面与两平面Z=2、Z=8所围

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:56:28

三重积分难题
被积函数为X^2+Y^2,积分区域为Y^2=2Z,X=0绕0Z轴旋转一周而成的曲面与两平面Z=2、Z=8所围之形体.

用柱坐标解.
x=r·cos θ;y=r·sin θ;则被积函数X^2+Y^2=r^2;
=∫(从2到8)dz ∫(从0到2π)dθ ∫(从0到√(2Z)) r·r^2 dr
=2π/4∫(从2到8)dz ·r^4|(从0到√(2Z))
=π/2∫(从2到8) (16z^4-0) dz
=8π∫(从2到8)z^4 dz
=(8π/5) z^5|(从2到8)
=(8π/5)(8^5-2^5)
=261888π/5

三重积分难题被积函数为X^2+Y^2,积分区域为Y^2=2Z,X=0绕0Z轴旋转一周而成的曲面与两平面Z=2、Z=8所围原题：计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域. 一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z= 求三重积分（x^2+y^2+z）dV,其中W是由曲线(y^2=2z,x=0)绕Z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域. 计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z= 问一道微积分三重积分的题求被积函数为I=f(x,y,z) 在z=(x^2+y^2)^1/2与z=1所围成的区域中化成求教一个三重积分的题计算I=sss(x^2+y^2)dV,其中Ω为平面曲线{y^2=2z,x=0},绕z轴旋转一周形成的计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域.