一个四边形的四边长分别是abcd,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),那么这个四边形是平行四边形 ,为什么?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 11:43:02

一个四边形的四边长分别是abcd,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),那么这个四边形是平行四边形 ,为什么?
我知道对边相等那也可以是矩形啊对边相等的四边形也好多啊为什么是平行四边形呢

a^2+b^2+c^2+d^2=2(ac+bd)
a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2=0
(a-c)^2+(b-d)^2=0
a=c,b=d
所以满足两对边分别相等的平行四边形判定条件,所以是平行四边形.
再问：长方形也可以矩形也可以啊
再答：是啊，你说的很对，长方形也可以，但是你忘了么，长方形也是平行四边形，
再问：嗯这是一张卷子上的选择题，选项里也有矩形，那矩形和平行四边形不能都选啊。。
再答：当然是选平行四边形了
再问：亲啊。。矩形为什么不能选。。。
再答：你想，由已知条件不能判断四边形是矩形，但是能判断是平行四边形。满足你的已知条件，四边形就一定是矩形吗？

一个四边形的四边长分别是abcd,且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd),那么这个四边形是平行四边形 ,为什么? 一个四边形的四条边长依次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,那么这个四边形一定是平行四边形. 四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的长分别是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个已知一个四边形的四边长分别为a,b,c,d,其中a与c是其中一组对边,四边满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2b 已知四边形的四边长依次为abcd且a2 ＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋da,则这个四边形一定是四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　　）设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状设abcd是实数且满足a2+b2=2,c2+d2=2,ac=bd,求证:a2+c2=2,b2+d2=2,ab=cd 已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则此四边形证明题:四边形ABCD中,对角线AC,BD都恰好平分这个四边形的面积,则这个四边形是平行四边形如图,四边形ABCD是平行四边形,AC/BD相交于点O,且角1=角2,它是一个矩形吗,为什么? 如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且角1=角2,它是一个矩形吗?为什么?