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在直角坐标系XOY中,曲线C1的参数方程为X=2COSα,Y=2+2SINα,MC1上的动点P,P点满足

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:31:46
在直角坐标系XOY中,曲线C1的参数方程为X=2COSα,Y=2+2SINα,MC1上的动点P,P点满足
向量OP=2倍的向量OM,P点的轨迹方程为曲线C2.
求C2的方程
在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=π/3与C1的异于极点的坐标的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求AB的模长
在直角坐标系XOY中,曲线C1的参数方程为X=2COSα,Y=2+2SINα,MC1上的动点P,P点满足
(I)设P(x,y),则由条件知M(,).由于M点在C1上,
所以即
从而C2的参数方程为
(α为参数)
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin,
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=.