行列式的性质2“互换行列式的两行（列）,行列式变号".为什么(E)4下做出来不是-1,而是0,哪里错了?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:55:56

行列式的性质2“互换行列式的两行（列）,行列式变号".为什么(E)4下做出来不是-1,而是0,哪里错了?
(E)=1,根据性质2,应该(e)的i,j行(列)互换后,应该是-1.但是我把它写出来,仔细算的时候,是等于0.不知道哪里错了.
(E)4=1 0 0 0,更换第2行和第3行,得到 1 0 0 0 = 0.这里有什么问题么？
0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1

你是怎么得到
1 0 0 0 = 0 的呢?
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
这时按哪一行或者哪一列来展开都是一样的,比如简单点就用第3行吧
第3行里的1是在第3行第2列,
原行列式=
1 0 0 * (-1)^(3+2) * 1
0 1 0
0 0 1
显然
1 0 0= 1 ,而 (-1)^(3+2)= -1
0 1 0
0 0 1
所以
原行列式= -1
不可能是0的,你不妨说说你是怎么算的

行列式的性质2“互换行列式的两行（列）,行列式变号".为什么(E)4下做出来不是-1,而是0,哪里错了? 工程数学线性代数同济第五版 P10性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.的证明过程有一点很不懂. 互换行列式的两行,行列式变号帮忙证明下互换行列式两行（列）,行列式变号.其中一步不理解. 互换行列式的两行（列）,行列式变号的计算问题希望能具体点行列式性质3的证明互换行列式的任意两行,行列式的值改变符号 “互换行列式的两行（列）,行列式变号.”其中的两行或列必须是相邻的吗? 互换行列式中的任意两行（列）,行列式公必变符号, 这个性质是对的,但是我又想了一下,假如有一个证明互换n阶行列式的两行或两列后行列式变号行列式行或列互换变符号? 行列式两行(列)对换变号必须是相邻的两行（列）吧? n阶行列式的性质有一条是：交换行列式的两行（列）,行列式的值变号.可以举一个具体例子给我看看嘛?