工程数学线性代数同济第五版 P10性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.的证明过程有一点很不懂.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:57:35
工程数学线性代数同济第五版 P10性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.的证明过程有一点很不懂.
设行列式
是由行列式D=det(aij)对换i,j两行得到的,即当
k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时,bip=ajp,bjp=aip,于是
D1= ∑(-1)tb1p1…bipi…bjpj…bnpn
= ∑(-1)taip1…ajpi…aipj…anpn
= ∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn
其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…p
j
…pn的逆序数.设排列p1…pj…pi…pn的逆序数为
t1,则(-1)t=-(-1)t1,故
Dj= -∑(-1)t1a1p1…aipj…ajpi…anpn=
-D 证毕
上述为书本上完整的证明过程.
其他部分都很明白清晰,其中我最不明白的是最
后一步,为什么Dj=-D,难道说这意味着D=∑(-1)
t1a1p1…aipj…ajpi…anpn吗?可是,D为换行(列)
之前的行列式,不是应该
D=∑(-1)ta1p1…aipi…ajpj…anpn么?
除非我的思路有问题.那么如果我的思路有问题
的话,最后一步的等式到底是怎么推导出来
的呢?
鄙人数学基础不好,想好好
弄懂课本上的知识.
设行列式
是由行列式D=det(aij)对换i,j两行得到的,即当
k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时,bip=ajp,bjp=aip,于是
D1= ∑(-1)tb1p1…bipi…bjpj…bnpn
= ∑(-1)taip1…ajpi…aipj…anpn
= ∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn
其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…p
j
…pn的逆序数.设排列p1…pj…pi…pn的逆序数为
t1,则(-1)t=-(-1)t1,故
Dj= -∑(-1)t1a1p1…aipj…ajpi…anpn=
-D 证毕
上述为书本上完整的证明过程.
其他部分都很明白清晰,其中我最不明白的是最
后一步,为什么Dj=-D,难道说这意味着D=∑(-1)
t1a1p1…aipj…ajpi…anpn吗?可是,D为换行(列)
之前的行列式,不是应该
D=∑(-1)ta1p1…aipi…ajpj…anpn么?
除非我的思路有问题.那么如果我的思路有问题
的话,最后一步的等式到底是怎么推导出来
的呢?
鄙人数学基础不好,想好好
弄懂课本上的知识.
你跟我以前想的一样,现在我已经明白了,要想搞明白这一步,首先你得非常清楚行列式表达的定义,行列式是n!项的代数和,其中每一项是位于不同行不同列的n个数的乘积再加上符号(-1)的t次幂,关键是t怎么得来的,它是把每个乘积中的项的行标按顺序排好后相应列标的逆序数,所以这里的D可以表示为∑(-1)的t1次幂乘a1p1…aipj…ajpi…anpn,你是觉得列标的顺序pj和pi反了吧,其实这样表示不影响,只要把行表排好后列标任意排就行,因为不管怎么排,总能排成n!项,所以换行后的所得行列式的每一项都能找到原来的对应项的相反数,你如果写出一个简单的行列式,比如四阶,把它的按定义写出几项,然后互换它的二三行,再写出互换后行列式的对应的几项,就能看到逆序奇偶相反了,所以正负相反;其实书上的证明表达的不太容易理解,这也是很多人觉得数学难的原因,你也可以按定义直接思考,互换两行后行列式的每一项的行标按从小到大顺序排好后,其列标必有两个数颠换,这是互换两行造成的,这样每一项逆序数奇偶性必然发生改变,所以它的符号就改变了,而它的值没变,还是原来没交换的行列式的对应项的乘积,希望采纳!如果还不明白可以追问我
工程数学线性代数同济第五版 P10性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.的证明过程有一点很不懂.
行列式的性质2“互换行列式的两行(列),行列式变号".为什么(E)4下做出来不是-1,而是0,哪里错了?
帮忙证明下互换行列式两行(列),行列式变号.其中一步不理解.
互换行列式的两行,行列式变号
行列式性质3的证明互换行列式的任意两行,行列式的值改变符号
证明互换n阶行列式的两行或两列后行列式变号
互换行列式的两行(列),行列式变号的计算问题 希望能具体点
“互换行列式的两行(列),行列式变号.”其中的两行或列必须是相邻的吗?
线性代数 同济版 行列式性质6怎么证明啊
行列式性质5怎么证明,同济版线性代数
(线性代数)利用行列式的性质证明
互换行列式中的任意两行(列),行列式公必变符号, 这个性质是对的,但是我又想了一下,假如有一个