灵鹊做题网微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:49:38
微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0
是 xy-[1/(x^2y)]dx - [1/(xy^2)]dy=0
还是 [(xy-1)/(x^2y)]dx - [1/(xy^2)]dy=0 请表达清楚,无歧义!
再问： [(xy-1)/(x^2y)]dx - [1/(xy^2)]dy=0 感恩
再答： 微分方程即 [(xy-1)/(x^2y)]dx = [1/(xy^2)]dy，
则 y(xy-1)dx=xdy, dy/dx=y(xy-1)/x, dy/dx+y/x=y^2, 是伯努利方程，
令 z=y^(1-2)=1/y, 则 y=1/z, 微分方程化为
(-1/z^2)dz/dx+1/(xz)=1/z^2, 即 dz/dx - z/x = -1 为一阶线性微分方程，
z = e^(∫dx/x)[-∫e^(-∫dx/x)dx+C] = x(-∫dx/x+C) = x(C-lnx),
原微分方程的通解是 yx(C-lnx)=1.
还是 [(xy-1)/(x^2y)]dx - [1/(xy^2)]dy=0 请表达清楚,无歧义!
再问： [(xy-1)/(x^2y)]dx - [1/(xy^2)]dy=0 感恩
再答： 微分方程即 [(xy-1)/(x^2y)]dx = [1/(xy^2)]dy，
则 y(xy-1)dx=xdy, dy/dx=y(xy-1)/x, dy/dx+y/x=y^2, 是伯努利方程，
令 z=y^(1-2)=1/y, 则 y=1/z, 微分方程化为
(-1/z^2)dz/dx+1/(xz)=1/z^2, 即 dz/dx - z/x = -1 为一阶线性微分方程，
z = e^(∫dx/x)[-∫e^(-∫dx/x)dx+C] = x(-∫dx/x+C) = x(C-lnx),
原微分方程的通解是 yx(C-lnx)=1.
微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0
下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
（xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=0微分方程通解
微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?
求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解
微分方程dx/dy=(2xy-y^2)/(x^2-2xy)满足y(1)=-2的特解是?
求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解