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请问“函数可积”和“原函数存在”这两者是什么关系?

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:42:29
请问“函数可积”和“原函数存在”这两者是什么关系?
请分别对两个概念稍微展开一下
如果是分段函数，设它存在原函数，则此分段函数一定连续吗？其原函数一定连续吗？
请问“函数可积”和“原函数存在”这两者是什么关系?
如果是分段函数,设它存在原函数,则此分段函数一定连续吗?是的
其原函数一定连续吗?一定
函数可积：
对于初等函数,只要是上下限一定就能积分出结果
对于反常积分的话,只要在区间内是收敛的,则可积
对于函数的原函数无法用初等函数表示的积分,也是可积的,只是无法用数值去表示,除非是一些特殊的区间进行积分
对于反常积分的话,如果在区间内是发散的,则不可积
原函数存在：
对于任何初等函数和基本初等函数.都存在原函数
包括无法用初等函数表示的积分函数,也是有原函数的.
但是如果是分段函数,或者是不连续的函数则无原函数.
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