灵鹊做题网已知向量m=(2cosx+2√3sinx,1),n(cosx,-y),满足向量m*向量n=0,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 22:21:00
已知向量m=(2cosx+2√3sinx,1),n(cosx,-y),满足向量m*向量n=0,
（1）将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期.
（2）已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C对应的边长,若f(A/2)=3,且a=2,求b+c的取值范围
（1）将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期.
（2）已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C对应的边长,若f(A/2)=3,且a=2,求b+c的取值范围
1、
向量m·向量n=2cos²x+2√3sinxcosx - y=0
y=2cos²x+2√3sinxcosx
=2cos²x - 1 + 2√3sinxcosx + 1
=cos2x + √3sin2x + 1
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x] + 1
=2sin(2x + π/6) + 1
T=2π/2=π
2、
f(A/2)=2sin(A + π/6) + 1=3,
sin(A + π/6) =1,0＜A＜π
A=π/3
根据余弦定理,有：a²=b²+c²-2bccosA
即：4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc
∵bc≤(b+c)²/4 (基本不等式,应该学过了吧?,没学过看下面注释)
∴4=(b+c)²-3bc≥ (b+c)² - 3(b+c)²/4 = (b+c)²/4
∴(b+c)²≤16
∴b+c≤4,当b=c即△ABC是等边三角形时,取到最大值4
又∵b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4
注：∵(b-c)²=b²+c²-2bc=(b+c)²-4bc≥0,∴bc≤(b+c)²/4
向量m·向量n=2cos²x+2√3sinxcosx - y=0
y=2cos²x+2√3sinxcosx
=2cos²x - 1 + 2√3sinxcosx + 1
=cos2x + √3sin2x + 1
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x] + 1
=2sin(2x + π/6) + 1
T=2π/2=π
2、
f(A/2)=2sin(A + π/6) + 1=3,
sin(A + π/6) =1,0＜A＜π
A=π/3
根据余弦定理,有：a²=b²+c²-2bccosA
即：4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc
∵bc≤(b+c)²/4 (基本不等式,应该学过了吧?,没学过看下面注释)
∴4=(b+c)²-3bc≥ (b+c)² - 3(b+c)²/4 = (b+c)²/4
∴(b+c)²≤16
∴b+c≤4,当b=c即△ABC是等边三角形时,取到最大值4
又∵b+c＞a=2
∴2＜b+c≤4
注：∵(b-c)²=b²+c²-2bc=(b+c)²-4bc≥0,∴bc≤(b+c)²/4
已知向量m=(2cosx+2√3sinx,1),n(cosx,-y),满足向量m*向量n=0,
已知向量m=(cosx+sinx,根号3 cosx) 向量n=（cosx-sinx,2sinx)
已知向量m=(根号3~sinx,cosx),向量n=(cosx,cosx),向量p=(2根号3,1)
已知向量m=（√3sinx,sinx-cosx）,向量n=（2cosx,sinx+cosx）,函数f（x）=1/2向量m
已知向量m=(cosx+根号3sinx,1)向量n=(2cosx,a)
已知向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),f(x)=向量m*向量n
已知向量m=(cosx+sinx.√3cosx),向量n=(cosx-sinx,2sinx),设函数f(x)=m×n+1
已知向量m=(根号3sinx,cos),向量n=(cosx,cosx),向量p=(2根号3,1).
已知向量n=(2cosx,√3 sinx),向量m=(cosx,2cos),设f(x)=向量n乘以向量m+a
已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f（x）=向量n*向量
已知向量M=(2sinx,cosx-sinx),向量N=(√3COSX,COSX+SINX),f(x)=m*n 求它的最
已知向量m=(2sinx,cosx-sinx),n=(根号3cosx,cosx+sinx),F(x)=m.n