已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0 ),渐近线方程为y=±√2x

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:30:53

已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-√3,0),F2(√3,0 ),渐近线方程为y=±√2x
(1)求双曲线C的方程 (2)若过点F1(-√3,0)的直线l与双曲线的左支有两个交点,且点M(0,1)到l的距离小于1,求直线l的倾斜角的范围

先给你说第一问, 马上给你打出来等会

y=±√2x 两边平方得到 y²=2x²
则设 2x²-y²= n
所以 x² 除以 n/2 - y²/n=1
所以 a²=n/2 b²=n
由a²+b²=c²
所以 n/2+n=3
就能求出n了
所以双曲线的方程就可以得出来了.

“蓝不大”那个希腊字母我还没来及打先用n表示吧
可以求出 n=2
所以双曲线方程为 x²-y²/2=1

第二问

你画出图来, 看看,
因为直线l 过点F1
所以设直线l方程为 y+√3=k（x-0）
即kx-y-√3=0

因为点M到直线l的距离小于1
所以用点到直线的距离公式表示：[（-1-√3 ）的绝对值除以根号下 k²+1 ] ＜1
可解得 k 的取值范围你自己算算,k的取值范围的出来后就可得出倾斜角的范围了
因为 k=tana
再问：没有图
再答：图可以自己画出来的。。这个不需要图也可以如果你非要看图的话。。。。。。。。你自己想象不出来么。。。。咳咳。