不规则图形A与平面α所成角为θ,此图形在α上射影的面积为S,则它的面积是否为Scosθ?为什么?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:07:30

不是.若0≤θ＜90°,则不规则图形A的面积为S/cosθ.设不规则图形A的面积为S′,则有S/S′=cosθ,故得S′=S/cosθ.
再问：我写错了。我的意思也是0≤θ＜90，S′=S/cosθ，但能否证明一下？
再答：不规则图形A所在平面与平面α有一条交线，我们以与这条交线平行的线段为边a邻边为b作一矩形，使之刚好能把A框住，这个矩形在平面α上也有一个射影，这个矩形在平面α上的射影也是矩形，且一边也是a，邻边b′=bcosθ，这两个矩形的面积之比为（ab）/（ab′）=b/b′=（ab）/（abcosθ）=1/cosθ，可以看出这两个矩形的面积之比等于与交线平行的那条边与其投影的比。我们把不规则图形A用很多条与两平面交线平行的线段分成很多小近似矩形（如果忽略误差，也可叫小矩形），每个小矩形在平面α上都有自己的射影，根据每个小矩形与它们射影之间的关系就可得出这个结论了。

不规则图形A与平面α所成角为θ,此图形在α上射影的面积为S,则它的面积是否为Scosθ?为什么? 已知三角形abc的面积为s,平面abc与平面α所成的锐角为θ,三角形abc在平面α内的正射影为三角形A'B'C% 证明：倾斜面上不规则图形的面积与其平面投影面积之比为cosα. 求棱长为1的正方体在平面上的射影构成的图形的面积的取值范围是正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ___ ．正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多图形A与平面α所成角为θ(0 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少如图为一平面图形的直观图,则该平面图形的面积为棱长伟1的正四面体在平面a上射影面积最大值为求在区间[0,派]上的曲线y=sinx与x轴所为成的图形面积s 设函数f(x)在[a,b]上连续,则由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围平面图形的面积为（）