灵鹊做题网正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:40:53
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少
最大面积我算出来了,算最小面积时,是棱CD垂直于平面a,为什么要取棱CD的中点,为什么CD的中点与AB构成的三角形是正四面体在a平面内的射影?请回答,谁能回答呀,
最大面积我算出来了,算最小面积时,是棱CD垂直于平面a,为什么要取棱CD的中点,为什么CD的中点与AB构成的三角形是正四面体在a平面内的射影?请回答,谁能回答呀,
解析：
这个问题单凭想象求解难度不小,但若能借助正方体这个模型,便能感受到小小模型的巨大威力.将正四面体放入正方体中,使其四个顶点与正方体的四个顶点重合.正四面体的棱长为1,则相对的两条棱互相垂直,且距离为√2/2.由于AB‖平面α ,所以当CD‖平面α 或CD ⊂α (即将平面AEBF或平面CHDG作为平面α )时,四面体在α 内的射影为正方形,其面积为1/2（最大）；当CD ⊥α (即将平面ABHG 作为平面α )时,四面体在α 内的射影为等腰三角形,其面积为√2/4（最小）.
总之,利用正（方）体的完美性质,可以变难为易,使难题轻松获解；可以变陌生为熟悉,使问题迎刃而解；可以优化解题途径,使解题过程简捷明快,生动有趣.
这个问题单凭想象求解难度不小,但若能借助正方体这个模型,便能感受到小小模型的巨大威力.将正四面体放入正方体中,使其四个顶点与正方体的四个顶点重合.正四面体的棱长为1,则相对的两条棱互相垂直,且距离为√2/2.由于AB‖平面α ,所以当CD‖平面α 或CD ⊂α (即将平面AEBF或平面CHDG作为平面α )时,四面体在α 内的射影为正方形,其面积为1/2（最大）；当CD ⊥α (即将平面ABHG 作为平面α )时,四面体在α 内的射影为等腰三角形,其面积为√2/4（最小）.
总之,利用正（方）体的完美性质,可以变难为易,使难题轻松获解；可以变陌生为熟悉,使问题迎刃而解；可以优化解题途径,使解题过程简捷明快,生动有趣.
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多
正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ___ ．
正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少?
正四面体ABCD的棱长未1,棱AB//平面α,则正四面体上所以点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是?
棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?
棱长伟1的正四面体在平面a上射影面积最大值为
正四面体ABCD的顶点C在平面a内,且直线BC与平面a所成角为45,顶点B在平面a内的射影
正四面体A-BCD的棱长为4,BD中点为P,CD上一点E,CE=1,求点P到平面ABE的距离
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.
正四面体ABCD的棱长为1,E是△ABC内一点,点E到边AB,BC,CA的距离之和为x,点E到平面DAB,DBC,DCA
13、正四面体ABCD的棱长为1,E是△ABC内一点,点E到边AB,BC,CA的距离之和为x,点E到平面DAB,DBC,