已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证ACBD=ABCD+AD*BC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:59:45

已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC
AC,BD都不是直径,没有图.

证明：
在AC上取一点E,使∠AED=∠BCD
∵A,B,C,D四点共圆
∴∠DAC=∠DBC
∴⊿DAE∽⊿DBC（AA‘）
∴AD/BD=AE/BC
∴AD×BC=BD×AE.①
∵∠DEC=180º-∠AED
∠DAB=180º-∠DBC
∴∠DEC=∠DAB
又∵∠ACD=∠ABD
∴⊿DEC∽⊿DAB（AA’）
∴CD/BD=CE/AB
∴AB×CD=BD×CE.②
①+②得
AB×CD+AD×BC=BD×（AE+CE）=BD×AC
∴AC×BD=AB×CD+AD×BC

已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD. 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AD=BC,试判断AB与CD的关系已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长. 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AB≠CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形