如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 10:19:24

如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD
连接OA,OB,OA=OB
AC⊥BD,ABCD四点共圆,所以ABCD为等腰梯形;
AB//CD→AE/EC=DE/ED----------------------⑴
又相交弦定理AE*EC=DE*ED------------------⑵
由上面两式 AE=ED,BE=EC
∠ACB=45,∠AOB=2∠ACB=90
在等腰直角三角形AOB中,OF⊥AB,AB=2OF=CD
这个方法的详细我看不懂

你说的那个方法中“ABCD为等腰梯形”的推导步骤是不成立的.

如图,做OG⊥DC于点G,

由于,圆心到弦的垂线平分该弦,并平分该弦对应的圆心角；同弧的圆心角是圆周角的两倍：
OF⊥弦AB,所以∠1=½∠AOB=∠1'
OG⊥弦CD,所以∠2=½∠COD=∠2'
又AC⊥BD,则∠1'和∠2'互余,又∠1和∠2''互余,所以∠2=∠2'‘,
所以RT△OBF≌RT△COG,则OF=CG=CD/2,即2OF=CD

如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD. 求助初四圆的几何题四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,AC⊥BD于点E,OF⊥AB于点F求证：OF=1/2CD 如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙0上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证OF=（1/2）CD 如图,四边形ABCD的顶点都在圆O上,且AC垂直BD于点E,点M为AB中点,ME的延长线交CD于点N,求证MN垂直CD 已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC 如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 如图.四边形ABCD中.AB=CD.E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.求证：EF与GH互相垂直平分如图,已知平行四边形ABCD对角线AC.BD交于O,EF经过O点,与AB.CD分别相交于E.F 求证：OE=OF. 如图,已知AB为圆o的直径,CD是弦,AB垂直于CD于E,OF垂直于AC于F,BE=OF 如图,在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE垂直于AB于点E,OF垂直于CD于点F,求证O 如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E,且BE:E