设f'(x)在[a,b]上连续,证明:lim(λ→+∞)∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=0

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:35:26

利用分部积分
∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=1/λ * ∫(a,b)f(x)dsin(λx)
=1/λ * { [f(x)sin(λx)] |(a,b) - ∫(a,b)f'(x)sin(λx)dx}
因f'(x)在[a,b]上连续
0≤|∫(a,b)f'(x)sin(λx)dx|≤ ∫(a,b)|f'(x)|dx = A（与λ无关的常数）
同理可以分析 [f(x)sin(λx)] |(a,b) 也是一个有界量
所以 lim(λ→+∞) ∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=lim(λ→+∞)1/λ * { [f(x)sin(λx)] |(a,b) - ∫(a,b)f'(x)sin(λx)dx]}=0
理由是无穷小量乘以有界量

设f'(x)在[a,b]上连续,证明:lim(λ→+∞)∫(a,b)f(x)cos(λx)dx=0 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx. 设函数f(x)在[a,b]上连续,证明：∫(a→b)f(x)dx=(b-a)∫(0→1)f[a+(b-a)x]dx 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx 设f(x)在区间 [a,b]上连续,证明1/(b-a)∫f(x)dx≤(1/(b-a)∫f²(x)dx)^&# 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:∫b a f(x)dx*∫b a 1/f(x)dx≥(b-a)^2 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左设f(x)在[a,b]上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明∫(上b下a)f(x)f'(x)dx=1/2(a 设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：