设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:01:40
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左式上、下限分别为ξ、a;右式上、下限分别为b、ξ)
另希望能告诉一下这种类型的题目的解题思路是什么?
另希望能告诉一下这种类型的题目的解题思路是什么?
令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt(第一个积分限a到x,第二个积分限x到b),根据变上限积分的求导法则,g'(x)=f(x)∫f(t)dt(积分限x到b)-f(x)∫f(t)dt(积分限a到x),由于g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2(积分限a到b),根据罗尔定理,存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0,即f(ξ)∫f(t)dt(积分限ξ到b)-f(ξ)∫f(t)dt(积分限a到ξ),由于f(ξ)>0,上式两边除f(ξ)即得要证的等式.
这种题关键就在于构造辅助函数,一般将要证的式子变形,其中有ξ的地方换成x,为了用罗尔定理,就要让辅助函数在区间端点的函数值相等,且想办法让辅助函数的导函数等于0时的表达式和要证的等式尽可能相似.
这种题关键就在于构造辅助函数,一般将要证的式子变形,其中有ξ的地方换成x,为了用罗尔定理,就要让辅助函数在区间端点的函数值相等,且想办法让辅助函数的导函数等于0时的表达式和要证的等式尽可能相似.
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设f(x)在[a,b]上可积,证明:至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a
定积分证明设f(x)在〔a,b〕上连续,证明必存在ξ∈(a,b)使得(ξ-b)f(ξ)+∮(a,ξ)f(x)dx=0
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:∫b a f(x)dx*∫b a 1/f(x)dx≥(b-a)^2
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
设f(x)在[a,b]上连续,且f的至于f([a,b])包含于[a,b].证明至少存在一点ξ属于(a,b)使得f(ξ)=
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(