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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E再BC上,且∠DAE=45°,求证CD²+BE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/02 03:34:53
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E再BC上,且∠DAE=45°,求证CD²+BE²=DE²
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E再BC上,且∠DAE=45°,求证CD²+BE

如上图:把⊿ACD绕A点逆时针旋转,使AC与AB重合,得⊿ABF≌⊿ACD,连接EF.
据题意:求得∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=45°=∠DAE
∵⊿ABF≌⊿ACD
∴BF=CD,∠ABF=∠C
∴⊿AEF≌⊿AED,
∴∠CBF=∠ABC+∠C=90°,EF=DE.
∴CD²﹢BE²=BF²﹢BE²=EF²=DE²