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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:42:07
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2.
证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠2=∠C=45°,
把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,如图,则∠1=∠C=45°,BF=CD,AF=AD,∠BAF=∠CAD,∠DAF=90°,
∵∠DAE=45°,
∴∠CAD+∠BAE=45°,
∴∠BAE+∠BAF=45°,即∠EAF=45°,
∴∠EAD=∠EAF,
在△ADE和△AFE中

AE=AE
∠EAD=∠EAF
AD=AF,
∴△ADE≌△AFE,
∴DE=FE,
∵∠FBE=∠1+∠2=90°,
∴BE2+BF2=EF2
∴CD2+BE2=DE2