如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:42:07
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2.
证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠2=∠C=45°,
把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,如图,则∠1=∠C=45°,BF=CD,AF=AD,∠BAF=∠CAD,∠DAF=90°,
∵∠DAE=45°,
∴∠CAD+∠BAE=45°,
∴∠BAE+∠BAF=45°,即∠EAF=45°,
∴∠EAD=∠EAF,
在△ADE和△AFE中
AE=AE
∠EAD=∠EAF
AD=AF,
∴△ADE≌△AFE,
∴DE=FE,
∵∠FBE=∠1+∠2=90°,
∴BE2+BF2=EF2,
∴CD2+BE2=DE2.
∴∠2=∠C=45°,
把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,如图,则∠1=∠C=45°,BF=CD,AF=AD,∠BAF=∠CAD,∠DAF=90°,
∵∠DAE=45°,
∴∠CAD+∠BAE=45°,
∴∠BAE+∠BAF=45°,即∠EAF=45°,
∴∠EAD=∠EAF,
在△ADE和△AFE中
AE=AE
∠EAD=∠EAF
AD=AF,
∴△ADE≌△AFE,
∴DE=FE,
∵∠FBE=∠1+∠2=90°,
∴BE2+BF2=EF2,
∴CD2+BE2=DE2.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2.
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D、E在BC上,角DAE=45度,求证:BE2+CD2=DE2
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E再BC上,且∠DAE=45°,求证CD²+BE
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,且∠DAE=45°.求证:CD+BE=DE
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上且∠DAE=45°,△ABD沿AD折叠为△AMD
已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点.求证BD2+CD2=2AD2
等腰直角三角形ABC中AB=AC角BAC=90度 D,E是BC上两点 连AD AE角DAE=45度求证:DE2=BD2+
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E是BC上两点,且∠DAE=45°,求证:以BD、DE和EC为边可以构成
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E在BC上,∠DAE=45°,△AEC按顺时针方向旋转90°后,
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究:BD2+CD2与AD2的关系,并证明
如图所示,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A