如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:27:05

如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于
如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点
(1)求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q坐标,若不存在,请说明理由
（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P,是△PBC的面积最大?若存在,求出点P坐标及△PBC面积的最大值；若不存在,请说明理由

1
把A、B两点带入抛物线解析式
-1+b+c=0 -9-3b+c=0
解得 b=-2,c=3
该抛物线的解析式y=-x²-2x+3 ①
2
y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
∵y=0-0+3=3 ∴C点坐标为(0,3)
抛物线的对称轴为 x=-1
要△QAC的周长最小,即QC+QA最小,A点关于对称轴对称的点为B点,连接CB,CB和对称轴的交点即所求的Q点.(两点之间,线段最短)
BC的直线方程为 x/(-3)+y/3=1 (亦即y=3+x②) 代入横坐标=-1时,纵坐标解得为2
所以Q点坐标为(-1,2)
3
若要△PBC的面积最大,
则要P点到直线BC距离最大,作BC的平行线(②)y=x+m ③,当③与抛物线相切的时候,切点为所求P点.
联立①③得 x+m=-x²-2x+3
x²+3x+m-3=0
判别式Δ=9-4*(m-3)=0 (相切,只有一个切点,方程只有一个解)
解得m=21/4
直线③ y=x+21/4 ④
联立④①解得P为(-3/2,15/4)
点P到BC②的距离=|3-3/2-15/4 |/√2=9√2/8
BC=3√2
S△PBC=1/2*3√2*9√2/8=27/8

如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物如图,抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交与A(-1,0)B(-3,0)两点求该抛物线解析式该抛物线如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（-3,0）两点 1.求该抛物线的解析 8抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A（－1,0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的如图,抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴交于A(1,0),B（-3,0）两点. (1)球该抛物线的解析式. 如图,抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴交于A(1,0),B（-3,0）两点.(1)球该抛物线的解析式. 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6 (1)求抛物线解析式如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点如图,抛物线y=1/2x²+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且A(-1,0)(1)求抛物线解析式如图,已知抛物线y=-x^2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交与点C,并且OA=OC （1）求这条抛物线的解析式如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线