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.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:29:17
.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.
求多面体ABCDE的体积
.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.
作BD中点F连EF,FC
∵∠ACD=90° AC=BC
∴CM为△ABC高
∴CM=CB/√2=√2
又∵面EABD⊥面ABC
CM⊥面的交线AB
∴CM⊥面EABD
又∵EA=BD/2
∴EA=BF
∴DF=1
∴C-EFD的体积=1×2×(1/2)×(√2)×(1/3)=(√2)/3
C-EABF的体积=1×2×√2×(1/3)=(2√2)/3
∴ABCDE的体积为(√2)/3+(2√2)/3=√2