已知复数z满足|z+根号3+i|=1
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:53:42
已知复数z满足|z+根号3+i|=1
,则z的模的最大值最小值为?
,则z的模的最大值最小值为?
设z=a+bi
|a+bi+√3+i|=|(a+√3)+(b+1)i|=√[(a+√3)²+(b+1)²]=1
|(a+√3)²+(b+1)²=1
令a=-√3+sint,b=-1+cost
|z|=√(a²+b²)
=√[(√3+sint)²+(-1+cost)²]
=√(sin²t+2√3sint+3+cos²t-2cost+1)
=√(2√3sint-2cost+5)
=√[4sin(t-π/6)+5]
sin(t-π/6)=1时,|z|有最大值|z|max=√(4+5)=√9=3
sin(t-π/6)=-1时,|z|有最小值|z|min=√(-4+5)=√1=1
再问: |z|=√(a²+b²) =√[(√3+sint)²+(-1+cost)²] 是不是漏了个负号(-根号3)其它都很好 谢谢
再答: 嗯,是的,重新写一下。 设z=a+bi |a+bi+√3+i|=|(a+√3)+(b+1)i|=√[(a+√3)²+(b+1)²]=1 |(a+√3)²+(b+1)²=1 令a=-√3+sint,b=-1+cost |z|=√(a²+b²) =√[(-√3+sint)²+(-1+cost)²] =√(sin²t-2√3sint+3+cos²t-2cost+1) =√(-2√3sint-2cost+5) =√[-4sin(t+π/6)+5] sin(t+π/6)=1时,|z|有最大值|z|max=√(4+5)=√9=3 sin(t+π/6)=-1时,|z|有最小值|z|min=√(-4+5)=√1=1
|a+bi+√3+i|=|(a+√3)+(b+1)i|=√[(a+√3)²+(b+1)²]=1
|(a+√3)²+(b+1)²=1
令a=-√3+sint,b=-1+cost
|z|=√(a²+b²)
=√[(√3+sint)²+(-1+cost)²]
=√(sin²t+2√3sint+3+cos²t-2cost+1)
=√(2√3sint-2cost+5)
=√[4sin(t-π/6)+5]
sin(t-π/6)=1时,|z|有最大值|z|max=√(4+5)=√9=3
sin(t-π/6)=-1时,|z|有最小值|z|min=√(-4+5)=√1=1
再问: |z|=√(a²+b²) =√[(√3+sint)²+(-1+cost)²] 是不是漏了个负号(-根号3)其它都很好 谢谢
再答: 嗯,是的,重新写一下。 设z=a+bi |a+bi+√3+i|=|(a+√3)+(b+1)i|=√[(a+√3)²+(b+1)²]=1 |(a+√3)²+(b+1)²=1 令a=-√3+sint,b=-1+cost |z|=√(a²+b²) =√[(-√3+sint)²+(-1+cost)²] =√(sin²t-2√3sint+3+cos²t-2cost+1) =√(-2√3sint-2cost+5) =√[-4sin(t+π/6)+5] sin(t+π/6)=1时,|z|有最大值|z|max=√(4+5)=√9=3 sin(t+π/6)=-1时,|z|有最小值|z|min=√(-4+5)=√1=1
已知复数z满足|z+根号3+i|=1
已知复数Z满足(1+i)Z=1+根号3i,则|Z|=
已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z
这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=(Z-1)i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足(1+根号3i)Z=i则复数Z的实部是
已知复数z满足z*z共轭=4,且|z+1+根号3i|=4
已知复数Z满足:|Z|=1+3i-Z,求复数Z
已知复数Z满足条件|Z|=2 求复数1+根号3i+z的最大值
已知复数z满足(根号3+3i)z=3i,则z=
已知复数z满足|z+根号3+i|≤1,则使|z|取得最大值的复数z是( )
已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z
已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于?
已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值