灵鹊做题网已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的高.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:00:18
已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的高.
如图,EF为等腰梯形中位线.
则有 2EF=AD+BC=20
（证明：可过F作GH‖AB,然后证明△GDF≌△HCF
继而得到GF=FH且CH=GD
根据两边并行且相等,就有了平行四边形AEFG和EBHF
因此2EF=AG+BG=AD+DG+BH=AD+CH+BH=AD+BC
并且CF=CD/2=AB/2=BE=FH）
由上面结论又可推出∠ABC=∠G=∠FHC=∠BCD
又AB=DC,因此△ABC≌△DCB,得到∠BAC=∠BDC
继而可以得出△AOB≌△DOC,因此得到了：
△AOD和△BOC都是等腰直角三角形.
接着过对角线交点O作MN⊥BC.
容易的出OM是△AOD的高,ON是△BOC的高,
因此MN=OM+ON=AD/2+BC/2=EF=10.
这个图看似一目了然,其实钻了很多定理的空子,需要证明的地方不少,这是我个人的方法,不一定是最简便的,希望楼主能找到更好的解答.
则有 2EF=AD+BC=20
（证明：可过F作GH‖AB,然后证明△GDF≌△HCF
继而得到GF=FH且CH=GD
根据两边并行且相等,就有了平行四边形AEFG和EBHF
因此2EF=AG+BG=AD+DG+BH=AD+CH+BH=AD+BC
并且CF=CD/2=AB/2=BE=FH）
由上面结论又可推出∠ABC=∠G=∠FHC=∠BCD
又AB=DC,因此△ABC≌△DCB,得到∠BAC=∠BDC
继而可以得出△AOB≌△DOC,因此得到了：
△AOD和△BOC都是等腰直角三角形.
接着过对角线交点O作MN⊥BC.
容易的出OM是△AOD的高,ON是△BOC的高,
因此MN=OM+ON=AD/2+BC/2=EF=10.
这个图看似一目了然,其实钻了很多定理的空子,需要证明的地方不少,这是我个人的方法,不一定是最简便的,希望楼主能找到更好的解答.
已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的高.
如图所示,已知等腰梯形对角线互相垂直,梯形高为a,求它的中位线长和面积
已知等腰梯形对角线的长度且对角线互相垂直求梯形的面积
一道等腰梯形数学题已知等腰梯形对角线长为8 且两条对角线互相垂直 求等腰梯形的高
已知等腰梯形的中位线为10cm,且对角线互相垂直,则这个梯形的高、面积各是多少?
等腰梯形的对角线互相垂直,中位线长8,求梯形的高
若等腰梯形的两条对角线互相垂直.且中位线长8厘米,则该等腰梯形的面积为?
1.若等腰梯形的对角线互相垂直,且它的中位线为a,则梯形的高为______.
已知在等腰梯形ABCD中,两条对角线AC、BD互相垂直,中位线EF长为8㎝,求它的高CH
如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为1，求这个等腰梯形的高．
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,高为10cm,求中位线的长
已知等腰梯形ABCD中,AB‖CD两条对角线AC,BD互相垂直,且高为8,.⑴求AB+CD⑵求AC的长⑶求梯形的面积.