已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 18:28:28

设直角边是a、b,斜边是c,则c²=a²＋b²,及a＋b＋c=L即a＋b＋√(a²＋b²)=L,因a＋b≥2√(ab),√(a²＋b²)≥√(2ab),所以L≥2√(ab)＋√(2ab)=(2＋√2)√(ab),则ab≤[L/(2＋√2)]²=[(3－√2)/2]L².S=(1/2)ab≤[(3－√2)/2]L².当且仅当a=b=[(2－√2)/2]L时取等号.

已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方. 已知直角三角形ABC中,周长为L面积为S.求证4S小于等于(3-2根号2)L^2 已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S≤（3-2根号2）L平方已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证：4S小于且等于（3-2*2^0.5)L^2 直角三角形ABC周长L,面积s求证4s 在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C,设三角形ABC的面积为S,周长为L,三急已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,求证r=2s/L 一,（1）三角形ABC的周长为L,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证：r=2S/l 在直角三角形abc中,角c=90,角a角b角c的对边分别为abc,该三角形面积为s周长为l 已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值已知△ABC的周长l,面积为s,内切圆半径r,则有r=2s/l,将此结论推广到空间,并证明设△ABC的面积为S,周长为l,△ABC内切圆的半径为r,则S=（1/2）lr,请说明理由.