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如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 15:12:43
如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．

（1）求证：PE=PD；
（2）PE⊥PD．
如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．
证明：（1）①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．
∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．
又∵PB=PE，
∴BF=FE，
∴GP=FE，
∴△EFP≌△PGD（SAS）．
∴PE=PD；
（2）∵△EFP≌△PGD，
∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．
∴∠DPE=90度．
∴PE⊥PD．
证法二
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°．
∵PC=PC，
∴△PBC≌△PDC （SAS）．
∴PB=PD，∠PBC=∠PDC．
又∵PB=PE，
∴PE=PD；
（2）∵PB=PE，
∴∠PBE=∠PEB，
∴∠PEB=∠PDC，
∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，
∴∠DPE=360°-（∠BCD+∠PDC+∠PEC）=90°，
∴PE⊥PD．
如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB． 如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证： 已经知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,点E在射线BC上,且PE=PB.1.求 如图,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合）,点e在射线bc上,且pe 如图,点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一点,点E在边BC上,且PE=PB.求证: 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合）,过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC 如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P 如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F. 如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F． 如图,P是正方形ABCD的对角线AC上一点,E在BC上,且PB＝PE 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.