灵鹊做题网已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 09:39:05
已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.
1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a、b、c均为整数,且c≥a>1,试求a、b、c的值.
1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a、b、c均为整数,且c≥a>1,试求a、b、c的值.
用待定系数法
设x^3+ax^2+bx+c=(x^2+3x-4)(x+d)
因为x^3与x^2的系数都是1,所以另一个因式的x的系数也是1,故设为x+d
展开.
x^3+ax^2+bx+c=x^3+(3+d)x^2+(3d-4)x-4d
对比系数可知
a=3+d
b=3d-4
c=-4d
1)4a+c=12+4d-4d=12
2)2a-2b-c=6+2d-6d+9+4d=15
3)c≥a
则-4d≥3+d
d≤-3/5 式1
a>1
则3+d>1
d>-2 式2
由于abc都是整数,所以d也为整数（d=a-3）
结合式1和式2
d=-1
故a=2
b=-7
c=4
话说还有定向提问,我才知道呵呵~
再问： 因为x^3与x^2的系数都是1，所以另一个因式的x的系数也是1，故设为x+d 这里不太懂。。。
再答： 那这样吧 设x^3+ax^2+bx+c=(x^2+3x-4)(mx+d) 展开后右边3次项系数为m，左边3次项系数为1 所以必须是m=1
再问： 可，为什么一定要加x呢？只设d不可以吗
再答： 因为3次的多项式除以2次多项式如果能整除，一定得到一个1次多项式，所以就设成这个样子了
设x^3+ax^2+bx+c=(x^2+3x-4)(x+d)
因为x^3与x^2的系数都是1,所以另一个因式的x的系数也是1,故设为x+d
展开.
x^3+ax^2+bx+c=x^3+(3+d)x^2+(3d-4)x-4d
对比系数可知
a=3+d
b=3d-4
c=-4d
1)4a+c=12+4d-4d=12
2)2a-2b-c=6+2d-6d+9+4d=15
3)c≥a
则-4d≥3+d
d≤-3/5 式1
a>1
则3+d>1
d>-2 式2
由于abc都是整数,所以d也为整数（d=a-3）
结合式1和式2
d=-1
故a=2
b=-7
c=4
话说还有定向提问,我才知道呵呵~
再问： 因为x^3与x^2的系数都是1，所以另一个因式的x的系数也是1，故设为x+d 这里不太懂。。。
再答： 那这样吧 设x^3+ax^2+bx+c=(x^2+3x-4)(mx+d) 展开后右边3次项系数为m，左边3次项系数为1 所以必须是m=1
再问： 可，为什么一定要加x呢？只设d不可以吗
再答： 因为3次的多项式除以2次多项式如果能整除，一定得到一个1次多项式，所以就设成这个样子了
已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.
求教：已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除,求4a+c的值
已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除．
已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，则ab
已知多项式x3+ax2-2x2+3x-bx-c经化简后等于x3-3x2+4x-1,求a、b、c的值
已知多项式x³+ax²+bx+c能被x²+3x-4整除
已知多项式x^3+ax^2+bx+c能被x^2+3x-4整除,请回答以下问题
已知多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除
请说明理由：多项式6x3+x2-1能被多项式2x-1整除．
已知多项式x的三次方+ax的平方+bx+c能够被x的平方+3x-4整除
已知多项式x三次方+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除
已知多项式x³+ax²+bx+8能被x+3x-4整除,求a+b