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已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 23:27:26
已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除.
(1)求4a+c的值;
(2)求2a-2b-c的值.
已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除.
(1)∵x2+3x-4是x3+ax2+bx+c的一个因式,
∴x2+3x-4=0,即x=-4,x=1是方程x3+ax2+bx+c=0的解,


a+b+c=−1①
16a−4b+c=64②
①×4+②得4a+c=12③;
(2)由③得a=3-
c
4,④
代入①得b=-4-
3c
4⑤,
∴2a-2b-c=2(3-
c
4)-2(-4-
3c
4)-c=14;