若复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-Z|的最大值为?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 22:19:17
若复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-Z|的最大值为?
楼上的 题目问得是复数,不是实数
由|Z1Z2|=|Z1|*|Z2| 得 |Z^2-Z|=|Z|*|Z-1|=|Z-1|
(几何意义法,觉得麻烦不用看)
又由于复数Z得几何意义为以原点为圆心得单位圆得 Z-1得几何意义是把圆向左平移一个单位,|Z-1|最大值得几何意义便是平移后得圆上得点到原点得最大距离,此时该在-2时取得 实际上对于Z是当Z=-1时取得,也就是说最大是2
(代数法)也可以直接设Z=a+bi(a,b是实数),则a^2+b^2=1,求|Z-1| 最大值就是求根号(a-1)^2+b^2的最大值 很容易
顺便问一下 高考似乎不会考这么深把 复数在高中数学除了竞赛 已经删除了很多,上面的几何方法似乎不太容易接受把,还是代数把 化简得|Z^2-Z|=根号(2-2a)小于等于根号四等于2 ,当a=-1时取最大值
由|Z1Z2|=|Z1|*|Z2| 得 |Z^2-Z|=|Z|*|Z-1|=|Z-1|
(几何意义法,觉得麻烦不用看)
又由于复数Z得几何意义为以原点为圆心得单位圆得 Z-1得几何意义是把圆向左平移一个单位,|Z-1|最大值得几何意义便是平移后得圆上得点到原点得最大距离,此时该在-2时取得 实际上对于Z是当Z=-1时取得,也就是说最大是2
(代数法)也可以直接设Z=a+bi(a,b是实数),则a^2+b^2=1,求|Z-1| 最大值就是求根号(a-1)^2+b^2的最大值 很容易
顺便问一下 高考似乎不会考这么深把 复数在高中数学除了竞赛 已经删除了很多,上面的几何方法似乎不太容易接受把,还是代数把 化简得|Z^2-Z|=根号(2-2a)小于等于根号四等于2 ,当a=-1时取最大值
若复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-Z|的最大值为?
若复数z满足1-z/1+z=i,则|z+1|的值为
i为虚数单位,设复数z满足|z|=1|,则|(z^2-2z+2)/z-1+i|的最大值为多少
i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |(z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?
复数z满足|z-2+3i|=1,则z的模的最大值是
若复数z满足|z|=1,则|z-1-√3i|的最大值是
若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值
若复数z满足|z-i|=1(i为虚数单位),则|z|的最大值为______.
如果复数满足|z+1|=3,则|z-2+4i|的最大值为多少?
若复数z满足|z+3-4i|=2,则|z|的最大值为______.
如果复数Z满足|Z+I|+|Z-I|=2,则|a+i+1|的最大值为
已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值