在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域=｛（x,y）|x＋y≤1,且x≥0,y≥0｝原题如下图,没看明白解题思路

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:03:06

下面图中的第一二步没看明白,思路是什么?怎样建立的不等式,

哪里不明白,其实说的已经很清楚了：
令：a=x+y,b=x-y
其中：0≤x≤1,0≤y≤1
但题目已经告诉：x+y≤1
故：a∈[0,1]
-1≤-y≤0,故：-1≤x-y≤1
即：b∈[-1,1]
故：a+b=x+y+x-y=2x∈[0,2]
a-b=x+y-x+y=2y∈[0,2]
则(x+y,x-y)=(a,b),就是将坐标系xoy转化为
坐标系：aob,以a为横轴,b为纵轴建立直角坐标系
在此系中,a∈[0,1],b∈[-1,1]
0≤a+b≤2,即：b≤-a+2和b≥-a
是两条直线之间的区域
0≤a-b≤2,即：b≥a-2和b≤a
也是两条直线之间的区域
加上a和b自身的条件：a∈[0,1],b∈[-1,1]
就确定了一个等腰直角三角形的区域
即所求
再问：说的很清楚了，谢谢！
还有一个问题，即然设了a,b,也求出了范围，后面为什么还要有a+b,转化成这种方式解题是什么道理？
再答：其实这在复变函数里有应用
其实就是坐标变换，有时复杂点，还会用到保角变换
你可以把a和b想象成x和y
a和b自身的范围相当于自变量和因变量的范围
但还要考虑a与b之间的限制条件，即a和b之间的函数关系