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关于x的不等式ax2-2ax+2a+3>0的解集为R,则实数a的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:57:06
关于x的不等式ax2-2ax+2a+3>0的解集为R,则实数a的取值范围为______.
关于x的不等式ax2-2ax+2a+3>0的解集为R,则实数a的取值范围为______.
解 当a≠0时,由题意得

a>0
△<0,


a>0
4a2−4a(2a+3)<0,
解得a>0.
当a=0时,恒有3>0,不等式也成立.
综上所述,a的取值范围是[0,+∞).
故答案为:[0,+∞).