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若关于x的不等式ax2+2x+a≤0的解集为∅,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:28:09
若关于x的不等式ax2+2x+a≤0的解集为∅,则实数a的取值范围是______.
若关于x的不等式ax2+2x+a≤0的解集为∅,则实数a的取值范围是______.
当a=0,2x=0⇒x=0不符合要求;
当a≠0时,因为关于x的不等式ax2+2x+a≤0的解集为ϕ,即所对应图象均在x轴上方,故须

a>0
△=22−4×a×a<0⇒a>1.
综上满足要求的实数a的取值范围是(1,+∞)
故答案为:(1,+∞).