灵鹊做题网利用行列式的性质计算下列行列式,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 15:40:50
利用行列式的性质计算下列行列式,
（1）
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y (老师提示：爪型)
（2）
0 4 5 -1 2
-5 0 2 0 1
7 2 0 3 -4
-3 1 -1 -5 0
2 -3 0 1 3
（1）
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y (老师提示：爪型)
（2）
0 4 5 -1 2
-5 0 2 0 1
7 2 0 3 -4
-3 1 -1 -5 0
2 -3 0 1 3
(1)
若x=0或y=0, 有两行相等行列式等于0
当x≠0且y≠0时
D =
r2-r1,r3-r1,r4-r1
1+x 1 1 1
-x -x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 -y
c1-c2+(x/y)c3-(x/y)c4
x 1 1 1
0 -x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 -y
= x(-x)y(-y)= x^2y^2.
(2)
解: D =
c1+5c5, c3-2c5
10 4 1 -1 2
0 0 0 0 1
-13 2 8 3 -4
-3 1 -1 -5 0
17 -3 -6 1 3
按第2行展开 D=(-1)^(2+5)*
10 4 1 -1
-13 2 8 3
-3 1 -1 -5
17 -3 -6 1
c1+10c4, c2+4c4, c3+c4
0 0 0 -1
17 14 11 3
-53 -19 -6 -5
27 1 -5 1
按第1行展开 D = - (-1)^(1+4)*(-1)*
17 14 11
-53 -19 -6
27 1 -5
r1+r2+r3, r3-r2
-9 -4 0
-53 -19 -6
80 20 1
r2+6r3
-9 -4 0
427 101 0
80 20 1
= (-1)*
-9 -4
427 101
= (-1)*(-909 + 4*427)
= -799
若x=0或y=0, 有两行相等行列式等于0
当x≠0且y≠0时
D =
r2-r1,r3-r1,r4-r1
1+x 1 1 1
-x -x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 -y
c1-c2+(x/y)c3-(x/y)c4
x 1 1 1
0 -x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 -y
= x(-x)y(-y)= x^2y^2.
(2)
解: D =
c1+5c5, c3-2c5
10 4 1 -1 2
0 0 0 0 1
-13 2 8 3 -4
-3 1 -1 -5 0
17 -3 -6 1 3
按第2行展开 D=(-1)^(2+5)*
10 4 1 -1
-13 2 8 3
-3 1 -1 -5
17 -3 -6 1
c1+10c4, c2+4c4, c3+c4
0 0 0 -1
17 14 11 3
-53 -19 -6 -5
27 1 -5 1
按第1行展开 D = - (-1)^(1+4)*(-1)*
17 14 11
-53 -19 -6
27 1 -5
r1+r2+r3, r3-r2
-9 -4 0
-53 -19 -6
80 20 1
r2+6r3
-9 -4 0
427 101 0
80 20 1
= (-1)*
-9 -4
427 101
= (-1)*(-909 + 4*427)
= -799