灵鹊做题网利用行列式的性质,计算行列式
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 18:26:43
利用行列式的性质,计算行列式
题目如图.
看成x的多项式,不难发现此行列式是x的三次多项式
而x=a,b,c时行列式为0,所以a,b,c是多项式的根
多项式一定包含x-a,x-b,x-c的因式
类似的分别看成a,b,c的多项式
最后得到结果包含x-a,x-b,x-c,a-b,a-c,b-c
所以设行列式值为M(x-a)(x-b)(x-c)(a-b)(a-c)(b-c),M待定
先考虑x^3的系数
由行列式可以知道系数为
而根据结果的因式分解知道系数为M(a-b)(a-c)(b-c),
再比较此系数中a^2的系数,由行列式知道系数为b-c
由因式分解的结果得到系数为M(b-c)
所以M=1
再问：
=0，不好意思漏写了，可以重新解释不亲。。。
再答： 首先行列式展开是x的三次多项式 按第一列展开就可以证明 然后很容易验证x=a,b,c时行列式为0 而三次多项式至多有三个根 所以根就是a,b,c
再问： 不清楚明白呢。具体具体可以么？
再答： 如果这是考试题，写成我补充回答里的那几行就能拿满分了 那我就再详细点吧 展开式是x的三次多项式，按第一列展开，第一列的代数余子式里都不含x，所以x的最高次就是x^3 然后令x=a，第一列与第二列就完全相同，所以行列式为0 类似的，x=b或x=c时行列式也为0
而x=a,b,c时行列式为0,所以a,b,c是多项式的根
多项式一定包含x-a,x-b,x-c的因式
类似的分别看成a,b,c的多项式
最后得到结果包含x-a,x-b,x-c,a-b,a-c,b-c
所以设行列式值为M(x-a)(x-b)(x-c)(a-b)(a-c)(b-c),M待定
先考虑x^3的系数
由行列式可以知道系数为
而根据结果的因式分解知道系数为M(a-b)(a-c)(b-c),
再比较此系数中a^2的系数,由行列式知道系数为b-c
由因式分解的结果得到系数为M(b-c)
所以M=1
再问：
=0，不好意思漏写了，可以重新解释不亲。。。再答： 首先行列式展开是x的三次多项式 按第一列展开就可以证明 然后很容易验证x=a,b,c时行列式为0 而三次多项式至多有三个根 所以根就是a,b,c
再问： 不清楚明白呢。具体具体可以么？
再答： 如果这是考试题，写成我补充回答里的那几行就能拿满分了 那我就再详细点吧 展开式是x的三次多项式，按第一列展开，第一列的代数余子式里都不含x，所以x的最高次就是x^3 然后令x=a，第一列与第二列就完全相同，所以行列式为0 类似的，x=b或x=c时行列式也为0