作业帮 > 数学 > 作业

已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:33:39
已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.
已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q,(1)求四边形AQMP的周长(2)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说理由````
已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.
(1)∵PM‖AB,QM‖AC
∴四边形AQMP为平行四边形
且∠1=∠C,∠2=∠B
又∵AB=AC=a
∴∠B=∠C
∴∠1=∠B=∠C=∠2
∴QB=QM,PM=PC
∴四边形AQMP的周长为:
AQ+QM+MP+PA=AQ+QB+PC+PA=AB+AC=2a
(2)当M为底边BC的中点时,四边形AQMP为菱形
∵M为底边BC的中点
∴BM=CM
由(1)知:∠B=∠C,∠1=∠2
∴△BQM≌△CMP
∴PM=QM
由(1)知:四边形AQMP为平行四边形
∴四边形AQMP为菱形………………10分
(^0^)`小虾驾到`