作业帮 > 数学 > 作业

在直角三角形ABC中,∠BCA=90`,以BC为直径的⊙o交AB于E点,D为AC中点,连接BD交⊙o于F,求证BC:BE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 15:27:32
在直角三角形ABC中,∠BCA=90`,以BC为直径的⊙o交AB于E点,D为AC中点,连接BD交⊙o于F,求证BC:BE=CF:EF
我传不了图片。
在直角三角形ABC中,∠BCA=90`,以BC为直径的⊙o交AB于E点,D为AC中点,连接BD交⊙o于F,求证BC:BE
∵ BC为⊙O的直径,∴ ∠BFC=90°,∠BEC=90°又∠ACB=90°     ∴ ∠BCE=∠A     又∠BFE=∠BCE    ∴ ∠BFE=∠A∴ △BEF∽△BAD    ∴  AD:BD=EF:BE   ∵ ∠BFC=∠BCA,∠CBD为公共角∴ △BCF∽△BDC   ∴CD:BD=CF:BC   又 ∵ AD=CD ∴    EF:BE=CF:BC ∴ BC:BE=CF:EF