已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 08:25:07
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
(1)求证:AD是圆O的切线;
(2)当∠BAC=90°时,求证:
=
(1)求证:AD是圆O的切线;
(2)当∠BAC=90°时,求证:
PE |
CE |
1 |
2 |
(1)证明:∵AB=AC,点D是边BC的中点,
∴AD⊥BD.
又∵BD是圆O直径,
∴AD是圆O的切线.
(2)证明:连接PD、PO,
∴PD∥AC,
已知△ABC中,AB=AC,∴BD=DC,
∴PB=PD,
∴OD=OB=
1
2BD=
1
2DC,
∴PE=
1
2CE,
∴
PE
CE=
1
2;
(3)连接OP,
由BC=8,得CD=4,OC=6,OP=2,
∵PC是圆O的切线,O为圆心,
∴∠OPC=90°.∴由勾股定理,得PC=4
2,
在△OPC中,tan∠OCP=
OP
CP=
2
4,
在△DEC中,tan∠DCE=
DE
DC=
2
4,DE=DC•
2
4=
2.
∵E为AD中点,
∴AD=2
2.
∴AD⊥BD.
又∵BD是圆O直径,
∴AD是圆O的切线.
(2)证明:连接PD、PO,
∴PD∥AC,
已知△ABC中,AB=AC,∴BD=DC,
∴PB=PD,
∴OD=OB=
1
2BD=
1
2DC,
∴PE=
1
2CE,
∴
PE
CE=
1
2;
(3)连接OP,
由BC=8,得CD=4,OC=6,OP=2,
∵PC是圆O的切线,O为圆心,
∴∠OPC=90°.∴由勾股定理,得PC=4
2,
在△OPC中,tan∠OCP=
OP
CP=
2
4,
在△DEC中,tan∠DCE=
DE
DC=
2
4,DE=DC•
2
4=
2.
∵E为AD中点,
∴AD=2
2.
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
已知如图1三角形ABC中,AB=AC,点D是边BC中点,以BD为直角作圆O,交边AB于点P,连接PC交于AD于点E
在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,以点BD为直径作点D,交边AB于点P,连接PC交于点E,且AE=DE
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证 (1)点D是BC中点 (2)△BEC
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.