灵鹊做题网已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:23:45
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x^2-2)的值域
(1)
f(x)是二次函数,f(0)=0
根据题意设f(x)=ax²+bx
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
∴a(x²+2x+1)+bx+b=ax²+(b+1)x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
∴2a+b=b+1,a+b=1
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
(2)
y=f(x^2-2)
设x²-2=t≥-2
y=1/2t²+1/2t
=1/2(t²+t+1/4)-1/8
=1/2(t+1/2)²-1/8
∵t≥-2
∴当t=-1/2时,y取得最小值-1/8
函数y=f(x^2-2)的值域为[-1/8,+∞)
f(x)是二次函数,f(0)=0
根据题意设f(x)=ax²+bx
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
∴a(x²+2x+1)+bx+b=ax²+(b+1)x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
∴2a+b=b+1,a+b=1
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
(2)
y=f(x^2-2)
设x²-2=t≥-2
y=1/2t²+1/2t
=1/2(t²+t+1/4)-1/8
=1/2(t+1/2)²-1/8
∵t≥-2
∴当t=-1/2时,y取得最小值-1/8
函数y=f(x^2-2)的值域为[-1/8,+∞)
已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=
已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式.
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x+4,求f(x)的解析式
1、已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)的解析式是多少?
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,(1)求f(x)的解析式
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的解析式.
若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式?