在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:11:47

在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为边长的三角形是直角三角形

延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB
因为 DG=DE,DE垂直DF
所以 GF=EF
因为 BD=DA,DG=DE,角BDG=角ADE
所以三角形BDG全等于三角形ADE
所以 BG=AE,角GBD=角A
因为角C=90度
所以角ABC+角A=90度
因为角GBD=角A
所以角ABC+角GBD=90度,即角GBF=90度
所以 GF^2=BG^2+BF^2
因为 GF=EF,BG=AE
所以 EF^2=AE^2+BF^2
所以以AE,EF,BF为边长的三角形是直角三角形

在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+ 在直角三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,求EF的平方等于AE的在直角三角形abc中,角=90度 d是ab的中点 e.f分别在ac和bc上且de垂直df 求证 ef方=ae方加bf方在三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF,求证EF的平方等于AE的平方加如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为在RT三角形ABC中.角C等于90度.D是AB的中点.E,F分别在.AC和BC上.且DE垂直于DF求证EF平已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方= 在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平在等腰直角三角形abc中,角C等于90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,点E,F分别在AC,BC上求证：DE=DF 在Rt三角形abc中角C等于90度D是AB的中点EF分别在AC,BC上,且DE垂直于DF,求证EF的平方=AE的平方+B 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.