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如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:31:13
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.

图就是上面的图没有辅助线,
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
【这个辅助线是对的,只是不完整,再连接EF、E`F.】
证明:延长ED至E`,使DE`=DE,连接BE`、EF、E`F.
∵D为AB的中点
∴AD=BD
又∠BDE=∠ADE`(对等角相等)
DE=DE`
∴△ADE≌△BDE` (SAS)
∴AE=BE`
∵DF⊥EE`,DE=DE`
∴DF垂直平分EE`
∴EF=E`F
在△E`FB 中:BE`+BF>E`F
∴AE+BF>EF (等量代换)
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】