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在等腰直角三角形abc中,角C等于90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,点E,F分别在AC,BC上 求证:DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:08:53
在等腰直角三角形abc中,角C等于90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,点E,F分别在AC,BC上 求证:DE=DF

B点哪里是C,C那里是B,字母位置搞错了.

在等腰直角三角形abc中,角C等于90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,点E,F分别在AC,BC上 求证:DE=DF
证明:(设E在AC上,F在BC上)
过D作DP⊥AC于P,DQ⊥BC于Q,
∵∠C=90°,
∴四边形DPCQ是矩形,
∵DB、DQ都是三角形的中位线,∴DP=1/2BC,DQ=1/2AC,
∵AC=BC,∴DP=DQ,
∴矩形DPCQ是正方形,
∴DP=DQ,
∵∠C=∠EDF=90°,∴∠DFQ+∠DEC=180°,
∵∠DEP+∠DEC=180°,∴∠DFQ=∠DEP,
∴RTΔDFQ≌RTΔDEP(AAS),
∴DE=DF.