设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞＜x＜+∞,-∞

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 11:14:53

设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞＜x＜+∞,-∞＜y＜+∞
(1)求常数a,b,c
(2)(X,Y)的概率密度
由分布函数性质知：F(+∞,+∞)=a(b+π/2)(c+π/2)=1
F(x,-∞)=a(b+arctanx)(c-π/2)=0
F(-∞,y)=a(b-π/2)(c+arctan2y)=0
从上面第二式得c=π/2,从第三式得b=π/2,再得a=1/π^2..
我不知道题中的π/2哪来的?怎么知道的?算的思路是什么?
（2）F(x,y)=1/π^2(π/2+arctanx)(π/2+arctan2y)
从而概率密度为f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)
结果的算来是求导数吗?

①首先,我们可以认为tan(π/2)=+∞,这是自然的,因此可以说arctan(+∞)=π/2
第一问的π/2就是这么来的,把x、y都带成+∞,然后分布函数的意思就是x

设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞＜x＜+∞,-∞ 设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为F(X,Y)=A(B+arctanX)(C+arcY).求概率论与数理统计题3设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arc 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3),判断设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)求AB 设二维随机变量（x,y）的联合分布函数为 F（x,y）=a(b+arctan(x/2))(c+arctan(y/3)) 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则F(x,+∞)= 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=2e^-（x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数设二维随机变量（x,y）的联合概率密度函数为：f（x,y）={2；0＜y＜x＜1 0；其他设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）={2e^-（x+2y),x>0,y>0；0,其它；求分布函数F（x,y 设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为F（x,y）,则（X,Y）关于Y的边缘分布函数FY（y）= ）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)={x+y,0