证明:曲面F(2x-z,x+y)=0(其中F为可微函数)上任一点的切平面平行于定直线.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 12:41:09
证明:曲面F(2x-z,x+y)=0(其中F为可微函数)上任一点的切平面平行于定直线.
![证明:曲面F(2x-z,x+y)=0(其中F为可微函数)上任一点的切平面平行于定直线.](/uploads/image/z/2561909-5-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E6%9B%B2%E9%9D%A2F%282x-z%2Cx%2By%29%3D0%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADF%E4%B8%BA%E5%8F%AF%E5%BE%AE%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%88%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BF.)
设曲面上任意一点(x1,y1,z1),
易得到此处切平面方程:
(2F1+F2)(x-x1)+F2(y-y1)-F1(z-z1)=0
显然法向量为(2F1+F2,F2,-F1)
假设该定直线一个方向向量为(1,m,n)
(2F1+F2,F2,-F1)*(1,m,n)=0
m=-1,n=2
所以该直线一个方向向量为(1,-1,2)
不妨设其过点(0,0,0)
得到定直线x/1=y/-1=z/2
得证原命题.
定直线无数条,但方向向量都一样.
(此题不严谨,无法排除定直线在平面内的情况)
希望可以帮到你.
易得到此处切平面方程:
(2F1+F2)(x-x1)+F2(y-y1)-F1(z-z1)=0
显然法向量为(2F1+F2,F2,-F1)
假设该定直线一个方向向量为(1,m,n)
(2F1+F2,F2,-F1)*(1,m,n)=0
m=-1,n=2
所以该直线一个方向向量为(1,-1,2)
不妨设其过点(0,0,0)
得到定直线x/1=y/-1=z/2
得证原命题.
定直线无数条,但方向向量都一样.
(此题不严谨,无法排除定直线在平面内的情况)
希望可以帮到你.
证明:曲面F(2x-z,x+y)=0(其中F为可微函数)上任一点的切平面平行于定直线.
证明曲面F((x-a)/(-c),(y-b)/(z-c))=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,
证明:曲面F(nx-lz,ny-mz)在任意一点处的切平面都平行于直线(x-1)/l=(y-2)/m=(z-3)/n,其
设函数F(u,v,w)有连续的偏导数,证明曲面F(y/x,z/y,x/z)=0上各点的切平面都交于一点,并求出交点坐标.
证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数
方程F(x/z,y/z)=0确定了函数z=f(x,y),其中F为可微函数,求z关于x和y的偏导
函数f(x)=x+1/(x-1)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围的三角形的面积为定值,并求出此定值.
设f(u,v)是可微函数,常熟a,b,c不全为零,试证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点的切平面均平行于一个定
设z=y/(f(x^2-y^2)),其中f为可导函数,验证
一道高等数学证明题设f(u)有连续导数,证明e^(2x-z)=f(y-z)上任意一点处的切平面与某确定的方向平行.
(2)请给出曲面z = x2 + 2y2的一点切平面方程使其与3x + 2y + z = 0 平行.
曲面Z=XY的平行于平面π:x+3y+z+9=0的切平面方程为