灵鹊做题网证明曲面F（(x-a)/(-c),(y-b)/(z-c)）=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 15:58:56
证明曲面F（(x-a)/(-c),(y-b)/(z-c)）=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,b,c为常数
敢问是不是打错了,应该是F（(x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c)）=0吧
设曲面任意一点(x1,y1,z1)
Fx=F1/(z-c)
Fy=F2/(z-c)
Fz=[(a-x)/(z-c)^2]F1+[(b-y)/(z-c)^2]F2
在该点处的切平面方程为[F1/(z1-c)](x-x1)+[F2/(z1-c)](y-y1)+[(a-x1)/(z-c)^2]F1+[(b-y1)/(z-c)^2]F2(z-z1)=0,
合并同类项得到：
［x-x1+(z-z1)*(a-x1)/(z1-c)]F1/(z1-c)+［y-y1+(z-z1)*(b-y1)/(z1-c)]F2/(z1-c)=0
因为过定点,故令x-x1+(z-z1)*(a-x1)/(z1-c)=0,y-y1+(z-z1)*(b-y1)/(z1-c)=0
很容易得到x=a,y=b,z=c满足．
没有什么太好的办法,请参考．
再问： F（u,v)这样不是表示只有两个未知数吗，z应该是由x,y构成的函数把，也要坐标表示吗
再答： 不是，F(u,v)表示的是一种函数关系，F（(x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c)），确实是三元变量，你可以理解为这f(x,y,z)=0上任意一点的切平面通过一定点，建议你多做一些类似题，可以加深理解的，不过想短期内搞明白，可能不行。
设曲面任意一点(x1,y1,z1)
Fx=F1/(z-c)
Fy=F2/(z-c)
Fz=[(a-x)/(z-c)^2]F1+[(b-y)/(z-c)^2]F2
在该点处的切平面方程为[F1/(z1-c)](x-x1)+[F2/(z1-c)](y-y1)+[(a-x1)/(z-c)^2]F1+[(b-y1)/(z-c)^2]F2(z-z1)=0,
合并同类项得到：
［x-x1+(z-z1)*(a-x1)/(z1-c)]F1/(z1-c)+［y-y1+(z-z1)*(b-y1)/(z1-c)]F2/(z1-c)=0
因为过定点,故令x-x1+(z-z1)*(a-x1)/(z1-c)=0,y-y1+(z-z1)*(b-y1)/(z1-c)=0
很容易得到x=a,y=b,z=c满足．
没有什么太好的办法,请参考．
再问： F（u,v)这样不是表示只有两个未知数吗，z应该是由x,y构成的函数把，也要坐标表示吗
再答： 不是，F(u,v)表示的是一种函数关系，F（(x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c)），确实是三元变量，你可以理解为这f(x,y,z)=0上任意一点的切平面通过一定点，建议你多做一些类似题，可以加深理解的，不过想短期内搞明白，可能不行。
证明曲面F（(x-a)/(-c),(y-b)/(z-c)）=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,
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设f(u,v)是可微函数,常熟a,b,c不全为零,试证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点的切平面均平行于一个定
设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量.
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设z＝(x,y)是方程F(y／x,z/x)＝0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明
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设z=f(x^(x+y),x/y),其中f(u,v)为可微函数求∂z/∂x,∂z/&
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设z=z(x,y)是由方程f(x-az,y-bz)=0所定义的隐函数,其中f(u,v)可微,求对y和对x的偏导数