灵鹊做题网已知函数f(x)=ax2-2x+1
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:15:39
已知函数f(x)=ax2-2x+1<0对任意x∈[-2,-1]恒成立,求实数a的取值范围.
由f(x)=ax²-2x+1＜0对任意x∈[-2,-1]恒成立,得
a＜(2x-1)/x²=1-(1-1/x)²对任意x∈[-2,-1]恒成立
则 a小于1-(1-1/x)²在x∈[-2,-1]的最小值即可
由-2≤x≤-1,得 1≤-x≤2,1/2≤-1/x≤1,3/2≤1-1/x≤2
则 9/4≤(1-1/x)²≤4,1-(1-1/x)²的最小值为1-4=-3
∴ a＜-3
再问： 方法很巧妙，谢谢！但通常的解法好像不是这样的，能不能讲讲一般性的求法？
再答： f(x)=ax²-2x+1 ①a=0时，f(x)=-2x+1对x∈[-2,-1]不成立； ②a＞0时，f(x)=ax²-2x+1，对称轴为x=1/a＞0， f(x)在[-2,-1]为减函数，则 f(-2)＜0 即 a＜-5/4 此时，a无解； ③a＜0时，f(x)=ax²-2x+1，对称轴为x=1/a＜0， 则1/a≥-1，f(-1)＜0或1/a≤-2，f(-2)＜0或f(1/a)＜0 此时，得 a＜-3
a＜(2x-1)/x²=1-(1-1/x)²对任意x∈[-2,-1]恒成立
则 a小于1-(1-1/x)²在x∈[-2,-1]的最小值即可
由-2≤x≤-1,得 1≤-x≤2,1/2≤-1/x≤1,3/2≤1-1/x≤2
则 9/4≤(1-1/x)²≤4,1-(1-1/x)²的最小值为1-4=-3
∴ a＜-3
再问： 方法很巧妙，谢谢！但通常的解法好像不是这样的，能不能讲讲一般性的求法？
再答： f(x)=ax²-2x+1 ①a=0时，f(x)=-2x+1对x∈[-2,-1]不成立； ②a＞0时，f(x)=ax²-2x+1，对称轴为x=1/a＞0， f(x)在[-2,-1]为减函数，则 f(-2)＜0 即 a＜-5/4 此时，a无解； ③a＜0时，f(x)=ax²-2x+1，对称轴为x=1/a＜0， 则1/a≥-1，f(-1)＜0或1/a≤-2，f(-2)＜0或f(1/a)＜0 此时，得 a＜-3
已知函数f(x)=ax2-2x+1
已知函数f(x)＝(ax2-x)Inx-1/2ax2+x 求函数f(x)的单调区间?
已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
已知函数f（x）=ax2-bx+1．
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+cx,不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，
已知函数f（x）=x3-ax2-3x
已知函数f(x）=1/3a2x3+3ax2+8x,g(x)=
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．